线性表

首先看一下线性表都包括哪些结构:

线性表的定义

零个或多个数据元素的有限序列.

• 序列: 说明了元素之间是由顺序的.
• 有限: 泛指元素的个数为有限. 因为计算机中处理的对象都是有限的, 无限数列只存在数学的概念中.

线性表的元素个数为>=0. 当元素的个数为0. 这个表称之为空表.

线性表的特性

一个线性表应该具备哪些基本的功能呢?

• 置空
• 查找
• 插入
• 删除
• 长度

这是大体一个线性集合应该具有的抽象功能. 当然根据顺序结构,链表结构的不同. 具体实现的能力也是不同的.

顺序存储结构

线性表的顺序存储结构, 就是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素. 如java中的ArrayList

例如ArrayList如果实现. 由于存储的元素都是相同类型的. 那么就可以使用一维数组来实现顺序存储结构.

既然使用了数组. 那么在最开始的时候需要先开辟内存空间. 也就是说需要先指定一个数组大小. 作为线性表的可存储的最大长度. 这也是顺序存储结构的劣势.

插入删除特点

插入

可以看到为了. 插入到位置2. 原来的2,3,4,5都要进行位置的移动. 如果这个排队只能进行5个人. 那么前面的插入会把第五个人踢出去. 那么这个时候第五个人肯定不干. 也就是对应着开发中的角标越界. 需要注意.

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删除

同样删除元素, 会造成被删除元素位置的为空. 那么就需要后续的元素进行向前的补齐. 也就同样无关元素的位置移动.

优缺点

• 优点:
  • 无须为表中表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间
  • 可以快速的存取表中任意位置的元素. 时间复杂度O(1)
• 缺点
  • 插入和删除操作需要移动大量的元素. 时间复杂度O(n)
  • 当线性表长度变化较大时, 难以确定存储空间的容量
  • 可能会造成存储空间的碎片存在

链式存储结构

顺序结构的特点: 是连续的开辟了一段内存空间. 先分配后操作的特点. 让顺序结构变得有了局限性不是那么灵活. 而链式存储结构就是解决了这一问题的顺序结构.

看下图:

可以看出. 每个元素并不一定在内存中相邻的. 而是随意分配. 能实现这种效果是因为每个节点不仅存储了元素的信息, 还保存了下一个元素的内存地址 . 这样无论下一个节点在哪里. 都可以通过地址来进行操作. 而不是简单的如顺序存储结构只能想下一个地址位去查找.

一般链式存储结构中的头结点和尾节点比较特殊. 如果是单向链表尾节点的下一个元素位置一般为null或者空. 如果是双向链表那么头结点的上一个节点为空, 尾节点下一个元素为空.

所以我们只要知道了头结点那么就可以查找整个链式存储结构

插入删除特点

插入和删除是线性表的优势.

如下图:

同样是插入到2的位置. 这回只需要断开1~2之间的关系. 重新连接1,2,新元素的关系即可. 而其他元素不需要进行变换.

对于插入或删除数据越频繁操作, 单链表的效率优势就越明显. 因为插入和删除的操作由于只是单纯的修改位置指向. 所以时间复杂度仅仅是 O(1)

静态链表

主要是针对一些如Basic, Fortran等早期的高级语言. 由于没有了指针的概念. 有人就想出了用数组代替指针, 用来描述单链表. 活用链表的插入删除的高效性.

过程: 让数组的元素都是由两个数据域组成, data和cursor. 数据域data用来存放数据元素; 而cursor相当于单链表中的next指针, 存放该元素的后继在数组中的下标. 这就叫做静态链表或者游标实现法

循环链表

将单链表中尾节点的指针端由空指针改为指向头结点. 是整个链表成为一个环. 这种头尾相接的单链表称为但循环链表简称单链表.

双向链表

单向链表有个问题. 就是当你在某一节点的时候. 你是无法直接删除该节点. 因为当前节点不知道上一个节点只是知道下一个节点. 所以这样会造成线性表的断裂.

双向链表是在单链表的每个节点中, 再设置一个指向其前驱节点的指针域.

单链表与顺序存储优缺点

• 存储方面:
  • 顺序存储结构用一段连续的存储单元依次存储线性表的数据元素
  • 单链表采用链式存储结构, 用一组任意的存储单元存放线性表元素
• 时间性能:
  • 查找
    • 顺序存储结构O(1)
    • 单链表O(n)
  • 插入删除
    • 顺序存储结构需要平均移动表长一半的元素, 时间为O(n)
    • 单链表在找出某个位置的指针后, 插入和删除仅为O(1)
• 空间方面:
  • 顺序存储需要预分配存储空间, 分大了浪费, 分小了容易发生空指针.
  • 单链表不需要分配. 只要需要就可以分配. 并且元素个数也不受限制.

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